Prove as identidades abaixo.
tan (pi2-x) tan (x)=1

Passo 1

O enunciado pede para provar que
tanl(tfracpi2-xr),tan(x)=1
O conteúdo aqui é identidades trigonométricas, em particular o uso das relações de ângulo complementar e da definição de tangente em termos de seno e cosseno.

Passo 2

Usamos a definição de tangente em termos de seno e cosseno:
tanl(tfracpi2-xr) =sinl(tfracpi2-xr)cosl(tfracpi2-xr)

Passo 3

Aplicamos as identidades de ângulo complementar:
sinl(tfracpi2-xr)=cos(x), cosl(tfracpi2-xr)=sin(x)
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tanl(tfracpi2-xr) =cos(x)sin(x)

Passo 4

Escrevemos tan(x) também como razão de seno por cosseno:
tan(x)=sin(x)cos(x)

Passo 5

Multiplicando as duas expressões obtemos
tanl(tfracpi2-xr),tan(x) =cos(x)sin(x);cdot;sin(x)cos(x) =1

Resposta

1

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