Mostre que a igualdade
sen(x)+cos (x)=1
não é uma identidade, ou seja, não é válida para todo x. Dica: escolha um valor de x para o qual essa igualdade não é satisfeita.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a igualdade
sen(x)+cos(x)=1
não é uma identidade (ou seja, não vale para todo x). Para isso, basta encontrar um valor de x para o qual a soma sen(x)+cos(x) difira de 1.

Passo 2

Escolhemos x = tfracpi4. Nesse caso,
senl(tfracpi4r) + cosl(tfracpi4r) = raiz22 + raiz22 = raiz2
E como raiz2neq 1, a igualdade falha para este valor de x.

Passo 3

Como já encontramos um contraexemplo ( x=tfracpi4) em que
sen(x)+cos(x)neq1, concluímos que a igualdade não é válida para todo x.

Resposta

A igualdade sen(x)+cos(x)=1 não é uma identidade, pois, por exemplo, em x=tfracpi4 ela se transforma em raiz2neq1.

Exercícios de Livros Relacionados