Prove as identidades abaixo.
sen^4(x)-cos ^4(x)=sen^2(x)-cos ^2(x)

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
sin^4(x)-cos^4(x)=sin^2(x)-cos^2(x).
O conteúdo necessário envolve fatoração de diferença de quadrados e a identidade pitagórica sin^2(x)+cos^2(x)=1.

Passo 2

Observe que sin^4(x)-cos^4(x) é uma diferença de quadrados. Aplicando
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
com a=sin^2(x) e b=cos^2(x), obtemos:
sin^4(x)-cos^4(x) =(sin^2(x)-cos^2(x))(sin^2(x)+cos^2(x))

Passo 3

Usamos a identidade pitagórica sin^2(x)+cos^2(x)=1. Substituindo na fatoração:
(sin^2(x)-cos^2(x))(sin^2(x)+cos^2(x)) =(sin^2(x)-cos^2(x))cdot1 =sin^2(x)-cos^2(x)

Resposta

A identidade está demonstrada, pois partindo de sin^4(x)-cos^4(x) chegamos em sin^2(x)-cos^2(x).

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