Prove as identidades abaixo.
tan (x)sec (x)=sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
tan(x)sec(x) = sen(x)
Vamos usar as definições de tan(x) e sec(x) em termos de sen(x) e cos(x):
tan(x)=dfracsen(x)cos(x) e sec(x)=dfrac1cos(x).

Passo 2

Substituímos essas definições na expressão do lado esquerdo:
tan(x)sec(x) =sen(x)cos(x)1cos(x)

Passo 3

Uma divisão de frações equivale a multiplicar pelo inverso da segunda:
sen(x)cos(x)1cos(x) =sen(x)cos(x);times;cos(x)1

Passo 4

No produto acima, cos(x) no numerador e no denominador se cancelam, sobrando
sen(x)
Logo concluímos a identidade.

Resposta

tan(x)sec(x) = sen(x)

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