Prove que:
b)
b)
Passo 1
Vamos provar por manipulação algébrica e o Teorema do Binômio que, para todo
,
O conteúdo principal aqui é divisibilidade em inteiros e aplicação da expansão binomial para potências de
.
Passo 2
Observe que
Pelo Teorema do Binômio, temos
Separamos os dois primeiros termos dessa soma:
Passo 3
Agora subtraímos
:
Note que
logo sobra apenas a soma dos termos de ordem
:
Passo 4
Fatorando
na soma, obtemos
Isso mostra que
é múltiplo de
.
Resposta
Fica provado que, para todo
,