Resolva as seguintes congruências lineares:
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos resolver a congruência linear
ou seja, encontrar todos os
que satisfazem essa relação. Para isso vamos usar teoria de congruência linear: verificar a existência de solução via
e calcular o inverso multiplicativo de 5 módulo 26.
Passo 2
Em geral a congruência
tem solução se, e somente se,
divide
. Aqui calculamos
Como
divide
, existe solução única módulo
.
Passo 3
Agora precisamos do inverso de
em
. Pelo algoritmo de Euclides estendido:
Da primeira linha isolamos
Isso mostra que
, logo o inverso de
é
.
Passo 4
Multiplicamos a congruência original por
, o inverso de
: