Prove que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, na sequência de Fibonacci
com
e
, vale
O conteúdo aqui é analisar a Fibonacci módulo 2 e usar a periodicidade resultante.
Passo 2
Vamos calcular os primeiros termos
:
e, em módulo 2,
Observamos que a sequência dos restos repete o padrão
.
Passo 3
Como a sequência
tem período 3, para todo
vale
Passo 4
Da congruência anterior segue
ou seja,
divide
.
Resposta
Ficou provado que