6.1.12 Prove que
(a)
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para provar, dados
com
, as desigualdades
Para isso vamos usar as fórmulas de
e
em termos de
e as propriedades
,
.
Passo 2
Recordando a fórmula de Euler, ou fazendo separação em parte real e imaginária, obtemos
Logo
Passo 3
Como
e
, segue
Tomando raiz não negativa, concluímos
Passo 4
De modo análogo, para o cosseno temos
portanto
e daí
Resposta
(a)
(b)
(b)