Prove que, para todo
:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para todo
, vale a divisibilidade
O conteúdo usado será aritmética modular, em particular congruências mod
.
Passo 2
Primeiro, observamos que
pois
é múltiplo de
.
Passo 3
Elevando a congruência anterior à
-ésima potência, obtemos
Passo 4
Agora analisamos a soma no módulo
:
Passo 5
Como a expressão é congruente a zero módulo
, concluímos que
para todo
.
Resposta
Concluímos que, para todo
, tem-se
.