(PUC-RS) Numa aula de Álgebra Matricial dos cursos de Engenharia, o professor pediu que os alunos resolvessem a seguinte questão:
Se A=[ll1 & 2 3 & 4], então A^2 é igual a:
a) [ll1 & 3 2 & 4]
b) [rr1 & 4 9 & 16]
c) [rr7 & 10 15 & 22]
d) [rr5 & 11 11 & 25]
e) [rr5 & 5 25 & 25]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 3 & 4
e pede para calcular A^2. O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes, que usa a definição: o elemento (i,j) do produto A^2 = Acdot A é
(A^2)ij = sumk=1^2 Aik,Akj

Passo 2

Identificamos os elementos de A:
A = a & b [6pt] c & d com a=1,;b=2,;c=3,;d=4
Assim, os elementos de A^2 são:
(A^2)11 = acdot a + bcdot c, (A^2)12 = acdot b + bcdot d,
(A^2)21 = ccdot a + dcdot c, (A^2)22 = ccdot b + dcdot d ]

Passo 3

Calculando cada entrada:
(A^2)11 = 1cdot1 + 2cdot3 = 1 + 6 = 7,
(A^2)12 = 1cdot2 + 2cdot4 = 2 + 8 = 10,
(A^2)21 = 3cdot1 + 4cdot3 = 3 + 12 = 15,
(A^2)22 = 3cdot2 + 4cdot4 = 6 + 16 = 22

Passo 4

Montando a matriz resultado, temos
A^2 = 7 & 10 15 & 22,
que corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) 7 & 10 15 & 22

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