(UF-GO) Uma videolocadora classifica seus 1000 DVDs em lançamentos e catálogo (não lançamentos). Em um final de semana, foram locados 260 DVDs, correspondendo a quatro quintos do total de lançamentos e um quinto do total de catálogo. Portanto, o número de DVDs de catálogo locados foi:
a) 80
b) 100
c) 130
d) 160
e) 180

Passo 1

O enunciado fala de uma videolocadora com 1000 DVDs divididos em dois tipos: lançamentos e catálogo. Num final de semana foram alugados 260 DVDs, sendo que isso corresponde a tfrac45 do total de lançamentos e tfrac15 do total de catálogo. Para resolver, vamos usar um sistema de equações lineares que relaciona esses totais e as proporções de locação.

Passo 2

Definimos:
L = número total de lançamentos, C = número total de catálogo úçúá
Como tfrac45 de L mais tfrac15 de C foram alugados e totalizam 260, temos a equação
45L + 15C = 260

Passo 3

Sabemos também que a soma dos DVDs de lançamentos e catálogo é 1000, logo
L + C = 1000

Passo 4

Multiplicando a primeira equação por 5 obtemos
4L + C = 1300
Substituindo C = 1000 - L na equação acima,
4L + (1000 - L) = 1300 Longrightarrow 3L = 300 Longrightarrow L = 100
Então C = 1000 - 100 = 900.

Passo 5

O número de DVDs de catálogo locados é tfrac15 de C, ou seja,
15times 900 = 180

Resposta

180

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