(PUC-RJ) Um círculo de área Ac e um quadrado de área Aq têm o mesmo perímetro. Logo, a razão AcAq vale:
a) 2pi
b) 12
c) 2
d) 1
e) 4pi

Passo 1

O enunciado diz que um círculo de área Ac e um quadrado de área Aq têm o mesmo perímetro. O conteúdo aqui é usar as fórmulas de perímetro e área de cada figura:
– Círculo de raio r: perímetro Pc = 2pi r e área Ac=pi r^2.
– Quadrado de lado s: perímetro Pq = 4s e área Aq=s^2.

Passo 2

Igualando os perímetros do círculo e do quadrado:
2pi r = 4s
Isolando s:
s = pi r2

Passo 3

Agora usamos essa expressão em s para calcular Aq:
Aq = s^2 = l(pi r2r)^2 = pi^2r^24
E sabemos que Ac = pi r^2.

Passo 4

A razão pedida é
AcAq = pi r^2pi^2r^24 = pi r^2cdot 4pi^2r^2 = 4pi

Resposta

e) 4pi

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