(PUC-SP) Considere que os elementos da matriz coluna, solução da equação matricial seguinte, são termos da matriz quadrada .
Se o determinane de A é igual a k, então o número de soluções da equação tg kx4=-1, para -2 pi<x<2 pi, é:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema matricial que envolve os quatro incógnitos x11,x12,x21,x22. Esses valores formam a matriz quadrada
A = x11&x12[6pt]x21&x22
Precisamos (1) resolver o sistema para achar cada xij, (2) calcular k = det A e (3) contar as soluções da equação
tan!(tfrackx4)=-1
no intervalo -2pi < x < 2pi. Usaremos técnica de substituição para o sistema, fórmula do determinante de 2times 2 e solução geral de tanalpha = 1.]
Passo 2
Escrevendo as 4 equações: 1. x11+x12=3 2. x21+x22=3 3. x11+x22=1 4. x11+x21=6
Da (1) vem x12=3-x11.
Da (4) vem x21=6-x11.
Da (3) vem x22=1-x11.
Substituindo essas em (2):
Subtraindo tfracpi6 e dividindo por tfrac2pi3>0, obtemos
-3,25 < n < 2,75 ;Longrightarrow; nin-3,-2,-1,0,1,2,
que são 6 valores inteiros.
Resposta
6 (alternativa c)
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 268