(FEI-SP) Se
, com
, é uma sequência definida por
então essa sequência é:
a) Uma progressão aritmética de razão 2 .
b) Uma progressão geométrica de razão 3 .
c) Uma progressão aritmética cujo sexto termo vale 21.
d) Uma progressão geométrica cujo quinto termo vale 48.
e) Uma progressão geométrica decrescente.
então essa sequência é:
a) Uma progressão aritmética de razão 2 .
b) Uma progressão geométrica de razão 3 .
c) Uma progressão aritmética cujo sexto termo vale 21.
d) Uma progressão geométrica cujo quinto termo vale 48.
e) Uma progressão geométrica decrescente.
Passo 1
O enunciado dá uma sequência
definida por
O conteúdo é progressão geométrica (PG) recursiva, com razão constante. Vamos identificar explicitamente a forma geral e conferir qual opção se encaixa.
Passo 2
Para ver que é uma PG, notamos que cada termo é o dobro do anterior. Portanto, a razão da PG é
E o primeiro termo (termo de índice zero) é
Assim a fórmula fechada é
Passo 3
Verificamos cada alternativa:
a) “Uma progressão aritmética de razão 2.”
Numa PA o diferença seria constante, mas aqui
Numa PA o diferença seria constante, mas aqui
logo não é PA.
b) “Uma progressão geométrica de razão 3.”
Nossa razão é , não
. Então falso.
Nossa razão é
c) “Uma progressão aritmética cujo sexto termo vale 21.”
Não é PA e, além disso, o sexto termo (isto é, ) vale
Não é PA e, além disso, o sexto termo (isto é,
d) “Uma progressão geométrica cujo quinto termo vale 48.”
Em muitas convenções conta-se o “primeiro termo” como . Então o quinto termo é
:
Em muitas convenções conta-se o “primeiro termo” como
Isso bate perfeitamente com a alternativa.
e) “Uma progressão geométrica decrescente.”
Como , a PG é crescente, não decrescente.
Como
Resposta
d) Uma progressão geométrica cujo quinto termo vale 48.