(FEI-SP) Se f(n), com n in0,1,2,3,4,5, ldots, é uma sequência definida por lf(0)=3 f(n+1)=2 f(n)
então essa sequência é:
a) Uma progressão aritmética de razão 2 .
b) Uma progressão geométrica de razão 3 .
c) Uma progressão aritmética cujo sexto termo vale 21.
d) Uma progressão geométrica cujo quinto termo vale 48.
e) Uma progressão geométrica decrescente.

Passo 1

O enunciado dá uma sequência fcolon0,1,2,3,4,5,ldotstoR definida por
f(0)=3, f(n+1)=2,f(n)
O conteúdo é progressão geométrica (PG) recursiva, com razão constante. Vamos identificar explicitamente a forma geral e conferir qual opção se encaixa.

Passo 2

Para ver que é uma PG, notamos que cada termo é o dobro do anterior. Portanto, a razão da PG é
r = 2
E o primeiro termo (termo de índice zero) é
f(0)=3
Assim a fórmula fechada é
f(n)=3cdot 2^n

Passo 3

Verificamos cada alternativa:
a) “Uma progressão aritmética de razão 2.”
Numa PA o diferença seria constante, mas aqui
f(n+1)-f(n)=3cdot2^nneqconstante,
logo não é PA.
b) “Uma progressão geométrica de razão 3.”
Nossa razão é 2, não 3. Então falso.
c) “Uma progressão aritmética cujo sexto termo vale 21.”
Não é PA e, além disso, o sexto termo (isto é, f(5)) vale
f(5)=3cdot2^5=96neq21
d) “Uma progressão geométrica cujo quinto termo vale 48.”
Em muitas convenções conta-se o “primeiro termo” como f(0). Então o quinto termo é f(4):
f(4)=3cdot2^4=3cdot16=48
Isso bate perfeitamente com a alternativa.
e) “Uma progressão geométrica decrescente.”
Como r=2>1, a PG é crescente, não decrescente.

Resposta

d) Uma progressão geométrica cujo quinto termo vale 48.

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