(PUC-MG) Considere os números m=3^2(43-1), n=12+13 e p=4 raiz3-raiz12.
Nessas condições, o valor da expressão p^2-mn é:

Passo 1

O enunciado dá
m = 3^2l(tfrac43 - 1r),
n = tfrac12 + tfrac13
e
p = 4raiz3 - raiz12,
e pede para calcular
p^2 - mn
Para isso vamos usar simplificação de expressões algébricas, frações e radicais.

Passo 2

Calcular m:
m = 3^2l(tfrac43 - 1r) = 9l(tfrac4-33r) = 9cdottfrac13 = 3

Passo 3

Calcular n:
n = tfrac12 + tfrac13 = tfrac3 + 26 = tfrac56

Passo 4

Calcular mn:
mn = 3tfrac56 = 3 cdot 65 = 185

Passo 5

Simplificar p:
p = 4raiz3 - raiz12 = 4raiz3 - raiz4cdot3 = 4raiz3 - 2raiz3 = 2raiz3

Passo 6

Calcular p^2:
p^2 = (2raiz3)^2 = 4 cdot 3 = 12

Passo 7

Combinar tudo em p^2 - mn:
p^2 - mn = 12 - 185 = 60 - 185 = 425

Resposta

425

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