(UF-GO) Um cliente fez um orçamento na página da internet em uma loja de informática, para a compra de cartuchos para impressoras, no valor total de R$ 1260,00. Em seguida,
ele dirigiu-se à loja para tentar obter um desconto e, após negociação, obteve um desconto de R$ 7,50 no preço de cada cartucho, o que the possibilitou adquirir mais três cartuchos, pagando o mesmo valor total. Calcule qual foi a quantidade de cartuchos que ele comprou e o preço pago em cada cartucho.

Passo 1

O enunciado informa um orçamento de R$1260,00 para a compra de cartuchos. Após negociar, o cliente obteve desconto de R$7,50 no preço de cada cartucho e assim pôde comprar mais três cartuchos pagando o mesmo valor total. Vamos modelar isso com um sistema algébrico para achar a quantidade de cartuchos final e o preço pago por unidade.

Passo 2

Seja n a quantidade inicial de cartuchos e p o preço original de cada cartucho. O problema gera o sistema
n,p = 1260 (n+3),(p - 7,50) = 1260

Passo 3

Da primeira equação isolamos p:
p = 1260n
e substituímos na segunda:
(n+3)l(1260n - 7,50r) = 1260

Passo 4

Expandindo e simplificando a segunda equação vem
(n+3)1260n - 7,50,(n+3) = 1260
1260 + 3780n - 7,50,n - 22,50 = 1260
Logo
3780n - 7,50,n = 22,50

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por n obtemos
3780 - 7,50,n^2 = 22,50,n
Reorganizando e dividindo por 7,50 resulta
n^2 + 3,n - 504 = 0

Passo 6

Calculamos o discriminante
De<a = 3^2 - 4cdot1cdot(-504) = 2025, raizDe<a = 45
Então
n = -3 pm 452
Descartando a raiz negativa, tomamos n = 21.

Passo 7

Substituindo n=21 em p = 1260n vem
p = 60
Com desconto de 7,50 o preço pago passa a ser
60 - 7,50 = 52,50
e a quantidade final de cartuchos é 21 + 3 = 24.

Resposta

O cliente comprou 24 cartuchos e pagou R$52,50 em cada um.

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