(UF-GO) Um cliente fez um orçamento na página da internet em uma loja de informática, para a compra de cartuchos para impressoras, no valor total de R$ 1260,00. Em seguida,
ele dirigiu-se à loja para tentar obter um desconto e, após negociação, obteve um desconto de R$ 7,50 no preço de cada cartucho, o que the possibilitou adquirir mais três cartuchos, pagando o mesmo valor total. Calcule qual foi a quantidade de cartuchos que ele comprou e o preço pago em cada cartucho.
ele dirigiu-se à loja para tentar obter um desconto e, após negociação, obteve um desconto de R$ 7,50 no preço de cada cartucho, o que the possibilitou adquirir mais três cartuchos, pagando o mesmo valor total. Calcule qual foi a quantidade de cartuchos que ele comprou e o preço pago em cada cartucho.
Passo 1
O enunciado informa um orçamento de
para a compra de cartuchos. Após negociar, o cliente obteve desconto de
no preço de cada cartucho e assim pôde comprar mais três cartuchos pagando o mesmo valor total. Vamos modelar isso com um sistema algébrico para achar a quantidade de cartuchos final e o preço pago por unidade.
Passo 2
Seja
a quantidade inicial de cartuchos e
o preço original de cada cartucho. O problema gera o sistema
Passo 3
Da primeira equação isolamos
:
e substituímos na segunda:
Passo 4
Expandindo e simplificando a segunda equação vem
Logo
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Reorganizando e dividindo por
resulta
Passo 6
Calculamos o discriminante
Então
Descartando a raiz negativa, tomamos
.
Passo 7
Substituindo
em
vem
Com desconto de
o preço pago passa a ser
e a quantidade final de cartuchos é
.
Resposta
O cliente comprou
cartuchos e pagou
em cada um.