(UF-PE) Quatro amigos A, B, C e D compraram um presente que custou R$ 360,00.
Se:
- A pagou metade do que pagaram juntos B, C e D;
- B pagou um terço do que pagaram juntos A, C e D; e
-
pagou um quarto do que pagaram juntos
e
.
Quanto pagou D, em reais?
Passo 1
O enunciado diz que quatro amigos
,
,
e
pagaram juntos um presente de R$
, com as seguintes condi\c{c}~oes:
pagou metade do que pagaram juntos
,
e
;
pagou um ter’c{o} do que pagaram juntos
,
e
;
pagou um quarto do que pagaram juntos
,
e
.
Conte’udo: montar e resolver um sistema linear para encontrar .
Conte’udo: montar e resolver um sistema linear para encontrar
Passo 2
Vamos traduzir cada condição em equação. Sejam
os valores pagos:
e ainda
Passo 3
Eliminando frações, multiplicamos cada uma pelas denominadoras:
Reescrevendo:
Passo 4
Somando as três equações acima:
resulta em
Passo 5
Da segunda equação sem fração
temos
Substituindo
obtido no passo anterior,
Passo 6
Usamos agora a terceira equação sem fração
, isto é,
Substituindo
e
,
Logo
Passo 7
Finalmente, da soma total
substituímos as expressões em função de
: