(PUC-PR) Com o objetivo de melhorar a produtividade das lavouras, um grupo de 600 produtores de uma determinada região resolveu investir no aumento da produção de alimentos nos próximos anos: 350 deles investiram em avanços na área de biotecnologia; 210 em uso correto de produtos para a proteção de plantas e 90 em ambos (avanços na área de biotecnologia e uso correto de produtos para a proteção de plantas). Com base nas informações acima, considere as seguintes afirmativas:
I. 260 produtores investiram apenas em avanços na área de biotecnologia.
II. 120 produtores investiram apenas em uso correto de produtos para a proteção de plantas.
III. 470 produtores investiram em avanços na área de biotecnologia ou uso correto de produtos para a proteção de plantas.
IV. 130 produtores não fizeram nenhum dos dois investimentos.
Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s):
a) I, II e III, apenas.
b) II e IV, apenas.
c) I e II, apenas.
d) I, II, III e IV.
e) I e III, apenas.
I. 260 produtores investiram apenas em avanços na área de biotecnologia.
II. 120 produtores investiram apenas em uso correto de produtos para a proteção de plantas.
III. 470 produtores investiram em avanços na área de biotecnologia ou uso correto de produtos para a proteção de plantas.
IV. 130 produtores não fizeram nenhum dos dois investimentos.
a) I, II e III, apenas.
b) II e IV, apenas.
c) I e II, apenas.
d) I, II, III e IV.
e) I e III, apenas.
Passo 1
O enunciado informa que há
produtores e define dois investimentos: avanços em biotecnologia (conjunto
, com
) e uso correto de produtos para proteção de plantas (conjunto
, com
). A interseção desses investimentos é
. O conteúdo envolvido é teoria de conjuntos finitos e o princípio da inclusão–exclusão.
Passo 2
Para achar quem investiu apenas em biotecnologia, usamos
Logo, a afirmativa I é verdadeira.
Passo 3
Para achar quem investiu apenas em uso correto de produtos, fazemos
Dessa forma, a afirmativa II é verdadeira.
Passo 4
Para o total que investiu em pelo menos um dos dois, aplicamos o princípio da inclusão–exclusão:
Isso confirma a afirmativa III.
Passo 5
Por fim, quem não fez nenhum investimento é o complemento de
em relação aos
produtores:
Portanto, a afirmativa IV também é verdadeira.
Passo 6
Como I, II, III e IV são todas verdadeiras, a resposta correta é a alternativa que engloba todas elas.
Resposta
(d) I, II, III e IV.