(PUC-MG) Ao misturar 2 kg de café em pó do tipo I com 3 kg de café em pó do tipo II, um comerciante obtém um tipo de café cujo preço é R$6,80 o quilograma. Mas, se misturar 3 kg de café em pó do tipo I com 2 kg de café em pó do tipo II, o quilo da nova mistura custará R$ 8,20. Com base nessas informações, é correto afirmar que o preço de um quilo do café em pó do tipo I é igual a:
a) 4,00$
b) 7,50$
c) 11,00$
d) 12,40$
Passo 1
O enunciado pede o preço por quilo do café tipo I. Vamos chamar de o preço (em reais) do tipo I e de o preço do tipo II. As duas misturas dadas formam médias ponderadas, então vamos usar a definição de média ponderada para montar um sistema de equações lineares.
Passo 2
Na primeira mistura temos kg do tipo I e kg do tipo II, totalizando kg com preço médio R$/kg. Logo, a média ponderada é
Passo 3
Na segunda mistura temos kg do tipo I e kg do tipo II, também kg ao todo, com preço médio R$/kg. Assim,
Passo 4
Multiplicando cada equação por
Para eliminar e a segunda por :
Subtraindo a primeira da segunda vem
Resposta
O preço do café tipo I é igual a R$ 11,00. Portanto, a alternativa correta é a letra (c).
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan, David Degenszajn - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 11: Matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva - 2ª Edição - Capítulo Questões de Vestibular.Questões de Vestibular - Ex. 191