(PUC-MG) Ao misturar 2 kg de café em pó do tipo I com 3 kg de café em pó do tipo II, um comerciante obtém um tipo de café cujo preço é R$6,80 o quilograma. Mas, se misturar 3 kg de café em pó do tipo I com 2 kg de café em pó do tipo II, o quilo da nova mistura custará R$ 8,20. Com base nessas informações, é correto afirmar que o preço de um quilo do café em pó do tipo I é igual a:
a) 4,00$
b) 7,50$
c) 11,00$
d) 12,40$

Passo 1

O enunciado pede o preço por quilo do café tipo I. Vamos chamar de x o preço (em reais) do tipo I e de y o preço do tipo II. As duas misturas dadas formam médias ponderadas, então vamos usar a definição de média ponderada para montar um sistema de equações lineares.

Passo 2

Na primeira mistura temos 2 kg do tipo I e 3 kg do tipo II, totalizando 5 kg com preço médio 6,80 R$/kg. Logo, a média ponderada é
2x + 3y5 = 6,80

Passo 3

Na segunda mistura temos 3 kg do tipo I e 2 kg do tipo II, também 5 kg ao todo, com preço médio 8,20 R$/kg. Assim,
3x + 2y5 = 8,20

Passo 4

Multiplicando cada equação por
Para eliminar e a segunda por :
Subtraindo a primeira da segunda vem

Resposta

O preço do café tipo I é igual a R$ 11,00. Portanto, a alternativa correta é a letra (c).

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