(PUC-RJ) Luciana saiu de casa com algum dinheiro na carteira. Primeiro ela gastou metade do que tinha no supermercado, depois gastou R$40,00 na farmácia e finalmente gastou mais 40,00 na farmácia e finalmente gastou mais do que restava no jornaleiro voltando para casa com do que restava no jorna<=iro vo<ando para casa com do dinheiro inicial. Quanto dinheiro Luciana tinha ao sair de casa?

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor inicial de dinheiro que Luciana tinha, digamos X. Ela faz três gastos em sequência: metade do que tinha no supermercado, depois R$ 40 na farmácia e em seguida um terço do que restou no jornaleiro. No final ela fica com tfrac17 do valor inicial X. Vamos modelar cada etapa e montar uma equação para X.

Passo 2

Após gastar metade do que tinha no supermercado, ela fica com
X - X2 = X2

Passo 3

Em seguida ela gasta R$ 40 na farmácia, sobrando
X2 - 40

Passo 4

Depois ela gasta mais um terço do que restou, portanto o que sobra é
l(X2 - 40r) - 13l(X2 - 40r) = 23l(X2 - 40r)

Passo 5

Como diz o enunciado, esse valor final é tfrac17 de X. Logo temos a equação
23l(X2 - 40r) = X7

Passo 6

Resolvendo a equação:
23l(X2 - 40r) = X7 Longrightarrow 2l(X2 - 40r) = 3X7 Longrightarrow X - 80 = 3X7
7X - 560 = 3X Longrightarrow 4X = 560 Longrightarrow X = 140

Resposta

Ela tinha R$ 140 ao sair de casa.

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