(U. F. Uberlândia-MG) O Departamento de Comércio Exterior do Banco Central possui 30 funcionários com a distribuição salarial em reais mostrada na tabela ao lado.
Quantos funcionários que recebem R$3 600,00 devem ser demitidos para que a mediana desta distribuição de salários seja de R$ 2800,00?
№̣ de
funcionários
Salário
(em R$)
10 2000,00
12 3600,00
5 4000,00
3 6000,00

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição salarial do departamento com quatro faixas de salário e pergunta quantos funcionários que ganham R$ (3600,00) devem ser demitidos para que a mediana passe a va<=r R devem ser demitidos para que a mediana passe a valer R$ 2800,00. O conteúdo aqui é estatística descritiva (mediana em distribuição de dados).

Passo 2

Inicialmente temos
funcionários com salário R$ , funcionários com salário R$ , funcionários com salário R$ , funcionários com salário R$
Total de funcionários original:

Passo 3

Lembrando que, para uma amostra com N valores ordenados, a mediana é
– se N for ímpar: o valor na posição tfracN+12,
– se N for par: a média dos valores nas posições tfracN2 e tfracN2+1.

Passo 4

Queremos mediana igual a R$ . Note que
logo precisamos de um número par de funcionários e que os dois valores centrais sejam R$ (posição ) e R$ (posição ). Como há exatamente salários de R$ , a única forma é ter
funcionários após as demissões.

Passo 5

Se o total após demissões deve ser N' = 20 e originalmente eram 30, o número de demissões é
k = 30 - 20 = 10
Como só demitimos quem ganha R$ 3600,00, precisamos demitir 10 desses funcionários.

Resposta

Devem ser demitidos 10 funcionários que recebem R$ 3600,00.

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