(U. F. Uberlândia-MG) O Departamento de Comércio Exterior do Banco Central possui 30 funcionários com a distribuição salarial em reais mostrada na tabela ao lado.
Quantos funcionários que recebem R$3 600,00 devem ser demitidos para que a mediana desta distribuição de salários seja de R$ 2800,00?
№̣ de
funcionários
Salário
(em R$)
10
2000,00
12
3600,00
5
4000,00
3
6000,00
|
|
||||
10 | 2000,00 | ||||
12 | 3600,00 | ||||
5 | 4000,00 | ||||
3 | 6000,00 |
Passo 1
O enunciado dá uma distribuição salarial do departamento com quatro faixas de salário e pergunta quantos funcionários que ganham R$
devem ser demitidos para que a mediana passe a valer R$
. O conteúdo aqui é estatística descritiva (mediana em distribuição de dados).
Passo 2
Inicialmente temos
funcionários com salário R$
,
funcionários com salário R$
,
funcionários com salário R$
,
funcionários com salário R$
Total de funcionários original:
Total de funcionários original:
Passo 3
Lembrando que, para uma amostra com
valores ordenados, a mediana é
– se for ímpar: o valor na posição
,
– se for par: a média dos valores nas posições
e
.
– se
– se
Passo 4
Queremos mediana igual a R$
. Note que
logo precisamos de um número par de funcionários e que os dois valores centrais sejam R$
(posição
) e R$
(posição
). Como há exatamente
salários de R$
, a única forma é ter
funcionários após as demissões.
Passo 5
Se o total após demissões deve ser
e originalmente eram
, o número de demissões é
Como só demitimos quem ganha R$
, precisamos demitir
desses funcionários.
Resposta
Devem ser demitidos
funcionários que recebem R$
.