(PUC-RS) Se n é o número de soluções do sistema cx+y-z=1 2 x-y+z=2 , então: x+2 y+z=3ã
a) n=0
b) n=1
c) n=2
d) n=3

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas e pede o número n de soluções. O conteúdo é sistemas lineares e determinantes: se a matriz dos coeficientes tiver determinante diferente de zero, o sistema tem solução única.

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes A e o vetor dos termos independentes b:
A = 1 & 1 & -1 2 & -1 & 1 1 & 2 & 1 , b = 123

Passo 3

Calculamos o determinante de A por desenvolvimento na primeira linha:
det(A) = 1cdot-1 & 12 & 1 - 1cdot2 & 11 & 1 + (-1)cdot2 & -11 & 2

Passo 4

Avaliação dos menores:
-1 & 12 & 1 = -1cdot1 - 1cdot2 = -3, 2 & 11 & 1 = 2cdot1 - 1cdot1 = 1,
2 & -11 & 2 = 2cdot2 - (-1)cdot1 = 5
Logo,
det(A) = 1cdot(-3) - 1cdot1 + (-1)cdot5 = -3 - 1 - 5 = -9 neq 0

Passo 5

Como det(A)neq 0, o sistema é compatível determinado e tem exatamente uma solução. Portanto, n=1.

Resposta

b) n=1

Exercícios de Livros Relacionados