2^{x} & 0 & 0
\end{array}\right|=1
]
Assinale a alternativa correta:
a) A equação não possui solução real.
b) A equação possui uma única solução real.
c) A equação possui apenas duas soluções reais e distintas.
d) A equação possui infinitas soluções reais.
e) O número real
x=raizpi-1 é solução da equação dada.
182. (Unicamp-SP) Seja dada a matriz
A=[cccx & 2 & 0 2 & x & 6 0 & 6 & 16 x] , em que
x é um número real.
a) Determine para quais valores de x o determinante de A é positivo.
b) Tomando
C=[r3 4 -1] , e supondo que, na matriz
A, x=-2 , calcule
B=AC .
183. (U.E. Londrina-PR) Se o determinante da matriz
A=[lrrx & 2 & 1 1 & -1 & 1 2 x & -1 & 3]
é nulo, então:
a)
x=-3
b)
x=-74
c)
x=-1
d)
x=0
e)
x=74
184. (FEI-SP) Seja a matriz
A=(ccc1 & 0 & 3 1 & sen x & 0 0 & 4 & cos x), com x in R . Sendo
det(A) o determinante da matriz A, podemos afirmar que os valores mínimo e máximo assumidos por
det(A) são, respectivamente:
a)
232 e
252
b) 11 e 13
c)
112 e
132
d) 23 e 25
e) -1 e 1
185. (Mackenzie-SP) O valor de
x , na equação
|llllog x & 1 & 1 1 & 1 & 0 log 2 & 1 & 1|=1 , é:
a) 5
b) 10
c) 20
d) 1
e)
raiz5
186. (UF-BA) Considere a matriz simétrica
A=(ai j), 1 <= i <= 3,1 <= j <= 3 , que satisfaz as seguintes condições:
I)
Se j=i+1 ou
i=j+1 , então
ai j é a distância do ponto
P ao ponto
Q , sendo
P e
Q interseções da parábola
y=x^2-2 x+1 com a reta
y=-x+1 .
II)
Sej=i+2 ou i=j+2 , então
aij é a área do triângulo PQR , sendo o ponto R o simétrico de Q em relação à origem do sistema de coordenadas xOy.
III) Se
i=j , então
aij é o valor máximo da função quadrática
f(x)=-2 x^2+4 x .
Assim sendo, escreva a matriz A e calcule o seu determinante.
187. (UE-CE) Seja
X=M+M^2+M^3+ldots+M^k , em que
M é a matriz
[ll1 & 1 0 & 1] e
k é um número natural. Se o determinante da matriz X é igual a 324, então o valor de
k^2+3 k-1 é:
a) 207
b) 237
c) 269
d) 377
188. (ITA-SP) Sejam A, B
in M3 times 3(R) . Mostre as propriedades abaixo:
a) Se AX é a matriz coluna nula, para todo
X in M3 times 1(R) , então A é a matriz nula.
b) Se
A e
B são não nulas e tais que
A B é a matriz nula, então det
A=det B=0 .
189. (UF-AM) Sendo A
=(rrrrr1 & 0 & 0 & 0 & 0 -5 & 0 & 1 & 3 & 2 6 & 3 & 0 & 2 & 1 9 & 1 & 0 & 2 & 0 -1 & -1 & 0 & 1 & 0) uma matriz real, então o det A é:
a) -3
b) 3
c) 10
d) -10
e) 24
190. (FGV-SP) As matrizes
A=(aij)4 times 4 e B=(bij)4 times 4 são tais que
2 aij=3 bij . Se o determinante da matriz A é igual a
34 , então o determinante da matriz B é igual a:
a) 0
b)
427
c)
98
d) 2
e)
24364
191. (ITA-SP) Determine os valores de
alpha e
gamma que anulem o determinante abaixo.
|lcccl1 & 0 & 1 & 1 & 0 alpha^2 & 0 & 14 & 19 & 0 0 & 15 & 0 & 0 & gamma^2 alpha & 0 & 12 & -13 & 0 0 & 125 & 0 & 0 & gamma|
192. (ITA-SP) Considere a matriz quadrada A em que os termos da diagonal principal são
1,1+x1, 1+x2, ldots, 1+xn e todos os outros termos são iguais a 1 . Sabe-se que
(x1, x2, ldots, xn) é uma progressão geométrica cujo primeiro termo é
12 e a razão é 4 . Determine a ordem da matriz A para que o seu determinante seja igual a 256.
193. (Mackenzie-SP) Se
A^3=(rr2 & -1 -4 & 6) , o triplo do determinante da matriz A é igual a:
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15
194. (ITA-SP) Considerando que
x1, x2, x3, x4 e
x5 são termos consecutivos de uma progressão aritmética (P. A.) de razão
r e que
det(A)-4 det(B)=1 , sendo A e B matrizes dadas por
A=(lll1 & x1 & x1^2 1 & x3 & x3^2 1 & x5 & x5^2) e
B=(lll1 & x1 & x1^2 1 & x2 & x2^2 1 & x3 & x3^2) , calcule a razão da referida P.A.
195. (UF-MT) Seja A uma matriz quadrada, de ordem
n , que satisfaz a equação matricial
A^3=3 A . Sabendo-se que o determinante de A é um número inteiro positivo, o valor de
n , necessariamente, é:
a) Múltiplo de 3 .
c) Primo.
e) Múltiplo de 5 .
b) Ímpar.
d) Par.
196. (Mackenzie-SP) A soma das soluções inteiras da inequação
|lll1 & 1 & 1 1 & x & 3 1 & x^2 & 9| >= 0 é:
a) 0
b) 2
c) 5
d) 6
e) 7
197. (UF-PR) Sendo I a matriz identidade de ordem
2, A=[rr1 & -1 1 & 1] e
B=[ccraiz32 & 12 12 & -raiz32] , con-
sidere as afirmativas a seguir:
A+A^t=2 cdot 1
A+A^t=2 cdot 1
det(A cdot B)=-raiz3
B^2007=B
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
e) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
198. (UF-BA) Dadas as matrizes
A=(cccsen 3 x & cos 3 x & 0 -cos 3 x & sen 3 x & 0 0 & 0 & x3-x) e
B=(lll0 & raiz2 & 0 3^x & 0 & 4 9 & 0 & 2^x) , encontre o conjunto solução da inequação
det(A B) <= 0 , sendo
det(A B) o determinante da matriz produto AB .