(U.F. Lavras-MG) O determinante da matriz A=(cccsen x & cos ^2 x & cos x cos x & 0 & -sen x sen x & -sen^2 x & cos x) é:
a) -1
b) 1
c) 0
d) sen 2 x

Passo 1

O enunciado pede o valor de det A, onde \r
A= sen x & cos^2 x & cos x cos x & 0 & -sen x sen x & -sen^2 x & cos x
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 3times3, que podemos fazer por expansão de Laplace ao longo da primeira linha.

Passo 2

Para simplificar, vamos usar as notações
s=sen x, c=cos x
Assim
A= s & c^2 & c c & 0 & -s s & -s^2 & c

Passo 3

Expandindo pela primeira linha, temos
Agora calculamos cada cofactor:
  1. -termo:
  1. -termo:
  1. -termo:

Passo 4

Somando os três termos:
det A = -s^4 - c^2 - c^2s^2
Agrupando -s^4 - c^2s^2 = -s^2(s^2 + c^2) = -s^2, obtemos
det A = -s^2 - c^2 = -l(s^2 + c^2r) = -1

Resposta

a) -1

Exercícios de Livros Relacionados