(U.F. Lavras-MG) O determinante da matriz A=(cccsen x & cos ^2 x & cos x cos x & 0 & -sen x sen x & -sen^2 x & cos x) é: a) -1 b) 1 c) 0 d) sen 2 x Passo 1O enunciado pede o valor de det A, onde \r A= sen x & cos^2 x & cos x cos x & 0 & -sen x sen x & -sen^2 x & cos x O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 3times3, que podemos fazer por expansão de Laplace ao longo da primeira linha. Passo 2Para simplificar, vamos usar as notações s=sen x, c=cos x Assim A= s & c^2 & c c & 0 & -s s & -s^2 & c Passo 3Expandindo pela primeira linha, temos Agora calculamos cada cofactor: -termo: -termo: -termo: Passo 4Somando os três termos: det A = -s^4 - c^2 - c^2s^2 Agrupando -s^4 - c^2s^2 = -s^2(s^2 + c^2) = -s^2, obtemos det A = -s^2 - c^2 = -l(s^2 + c^2r) = -1 Respostaa) -1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 176Exercícios de Livros Relacionados(FEI-SP) Dadas as matrizes \(A=\left(\begin{array}{ll}a & 2 \\ 1 & 0\end{array}\right)\) e \(B=\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ b & -\frac{1}{2}\end{array}\right)\), sabendo que $B=A^{-1}$, tem-se que: a) $a+b=1$ b) $a+b=2$ c) $a+b=\frac{1}{2}$ d) $a+b=\frac{3}{2}$ e) $a+b=\frac{5}{2}$(UF-GO) Uma pequena empresa, especializada em fabricar cintos e bolsas, produz mensalmente 1200 peças. Em um determinado mês, a produção de bolsas foi três vezes maior que a produção de cintos. Nesse caso, a quantidade de bolsas produzidas nesse mês foi: a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300(FGV-SP) Sejam as matrizes X=[llx & y], A=[rr4 & 0 0 & 25], B=[100] e X^t, a matriz transposta de X. A representação gráfica do conjunto de pontos de coordenadas ( x, y ) que satisfazem a equação matricial X cdot A cdot X^t=B é: a) uma hipérbole com excentricidade igual a 54. b) uma hipérbole com excentricidade igual a 75. c) uma elipse com distância focal igual a 2 raiz10. d) uma elipse com distância focal igual a 2 raiz21. e) uma parábola com eixo de simetria vertical. (ITA-SP) A condição para que as constantes reais a e b tornem incompatível o sistema linear \(\left\{\begin{aligned} x+y+3 z & =2 \\ x+2 y+5 z & =1 \\ 2 x+2 y+a z & =b\end{aligned}\right.\) é: a) $a-b \neq 2$ b) $a+b=10$ c) $4 a-6 b=0$ d) $\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$(UF-PI) Ao largar-se uma bola de uma altura de 5 m sobre uma superfície plana, observa-se que, devido a seu peso, a cada choque com o solo, ela recupera apenas 38 da altura anterior. Admitindo-se que o deslocamento da bola ocorra somente na direção vertical, qual é o espaço total percorrido pela bola pulando para cima e para baixo? a) 6 m b) 11 m c) 15 m d) 18 m e) 19 m