(PUC-MG) Os pontos A=(1,6) e B=(2,18) pertencem ao gráfico da função y=m cdot a^x. Então, o valor de a^m é:

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma função exponencial do tipo
y = m cdot a^x
e sabemos que os pontos A=(1,6) e B=(2,18) pertencem ao seu gráfico. O objetivo é encontrar o valor de a^m. Para isso, vamos usar álgebra elementar e propriedades de funções exponenciais para determinar primeiro a e m.

Passo 2

Aplicando o ponto A na fórmula y = m cdot a^x com x=1 e y=6, obtemos
m cdot a = 6
Aplicando o ponto B com x=2 e y=18, obtemos
m cdot a^2 = 18

Passo 3

Para eliminar m, dividimos a segunda equação pela primeira:
m cdot a^2m cdot a = 186 Longrightarrow a = 3

Passo 4

Substituindo a=3 em m cdot a = 6, vem
m cdot 3 = 6 Longrightarrow m = 2

Passo 5

Agora que a=3 e m=2, calculamos
a^m = 3^2 = 9

Resposta

9

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