(PUC/PR-01) Em uma progressão geométrica infinitamente decrescente, cuja soma é igual a 9 e a soma dos quadrados de todos os seus termos é 40,5, o seu
termo vale:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado fala de uma progressão geométrica (PG) infinita decrescente cujo valor da soma de todos os termos é 9 e a soma dos quadrados de todos os termos é 40,5. Queremos encontrar o quarto termo dessa PG. Para isso vamos usar as fórmulas de soma de PG infinita e de soma de PG infinita de quadrados.
Passo 2
Sejam
o primeiro termo e
a razão da PG, com
.
A soma dos termos é
A soma dos termos é
A soma dos quadrados dos termos é
Passo 3
Da primeira equação isolamos
:
Substituindo em
:
Como
, segue
Passo 4
Calculamos agora
:
O quarto termo é