(FGV-04) Durante o último jogo da seleção brasileira, brinquei com meu primo, apostando quem conseguiria colocar mais pipocas na boca. Comecei colocando 2 na boca e fui aumentando
pipocas por vez, como em uma PA. Ele começou colocando 1 na boca e foi multiplicando por r , como numa PG. Na quarta vez em que colocamos pipocas na boca, descobrimos que a quantidade colocada por nós dois foi a mesma. Nessa nossa brincadeira, o valor de ré
a) um número quadrado perfeito.
b) um número maior que 3 .
c) um divisor de 15 .
d) um múltiplo de 3 .
e) um número primo.
a) um número quadrado perfeito.
b) um número maior que 3 .
c) um divisor de 15 .
d) um múltiplo de 3 .
e) um número primo.
Passo 1
O enunciado envolve uma progressão aritmética (PA) e uma progressão geométrica (PG) que usam o mesmo valor
. Na PA, o primeiro termo é
e a diferença comum é
. Na PG, o primeiro termo é
e a razão é
. Precisamos usar as fórmulas gerais
para a PA e
para a PG, e igualar o quarto termo de cada uma.
Passo 2
O quarto termo da PA é
O quarto termo da PG é
Passo 3
Como foram iguais na quarta vez, escrevemos
Reescrevendo em forma polinomial,
Passo 4
Buscamos raízes inteiras. Testando
:
Logo
é raiz. Fatorando o polinômio:
As soluções são
e
(dupla). Descartamos
por não fazer sentido físico neste contexto. Assim,
.
Passo 5
Verificando as afirmativas:
não é quadrado perfeito, não é maior que
, não divide
, nem é múltiplo de
, mas é primo.
Resposta
e) um número primo.