(Cefet/PR-04) Sejam uma PA e uma PG com três termos reais. A soma da PG adicionada à soma da PA é igual a 2. Sabe-se que suas razões são iguais ao primeiro termo da PG e que o primeiro termo da PA é igual a 2. A razão será igual a:
a) -1
b) 2
c) -2
d) 1
e) 4
a) -1
b) 2
c) -2
d) 1
e) 4
Passo 1
Resumindo: temos uma progressão aritmética (PA) e uma progressão geométrica (PG), cada uma com três termos reais. Vamos chamar de
o primeiro termo da PA, de
sua razão, de
o primeiro termo da PG e de
sua razão. Precisamos usar as fórmulas de soma dessas progressões e as condições dadas para achar a razão comum, que é a mesma para ambas.
Passo 2
Fórmulas de soma:
Condições do enunciado:
- As razões valem o primeiro termo da PG, logo
- O primeiro termo da PA é
, ou seja,
Passo 3
Substituindo
,
e
nas somas:
Como a soma da PG adicionada à soma da PA é
,
Passo 4
Simplificando a equação:
Fatorando:
Como queremos termos reais, descartamos as raízes complexas de
e ficamos com
Resposta
a)