(PUC-SP) Suponha que no século XVI, ( n-23 ) anos antes do ano n^2, Leonardo da Vinci pintou o famoso quadro Mona Lisa. Se Leonardo nasceu em 1452 e morreu em 1519, então quantos anos ele tinha ao pintar esse quadro?
a) 59
b) 56
c) 55
d) 53

Passo 1

O enunciado diz que Leonardo pintou a Mona Lisa “ (n-23) anos antes do ano ,n^2” e que isso aconteceu no século XVI, isto é, em algum ano ,P com
1501 <= P <= 1599
Além disso, Leonardo nasceu em 1452 e morreu em 1519, logo ele só poderia ter pintado entre 1452 e 1519. Chamando de P o ano da pintura, sua idade será P - 1452.

Passo 2

Traduzimos “ (n-23) anos antes do ano ,n^2” em fórmula:
P = n^2 - (n - 23) = n^2 - n + 23
Como a data P deve estar entre 1501 e 1519 (interseção do século XVI com a vida de Leonardo), impomos
1501 <= n^2 - n + 23 <= 1519

Passo 3

Resolvendo aproximadamente as desigualdades quadráticas, achamos que n deve ser próximo de 39. Testando n=39:
P = 39^2 - 39 + 23 = 1521 - 39 + 23 = 1505,
que de fato pertence ao intervalo [1501,1519]. Para n=38 ou n=40 o valor de P sai desse intervalo, logo n=39 é a única solução inteira.

Passo 4

Assim, o ano da pintura foi P=1505. A idade de Leonardo nesse ano é
1505 - 1452 = 53

Resposta

d) 53

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