(UF-MT) Sobre o número natural
, considere as seguintes afirmativas:
I.
é um múltiplo de 31.
II.
é um múltiplo de 5 .
III.
é um número primo.
IV.
é um número par.
Estão corretas as afirmativas
a) III e IV.
b) II e III.
c) II e IV.
d) I e II.
e) I e III.
I.
II.
III.
IV.
a) III e IV.
b) II e III.
c) II e IV.
d) I e II.
e) I e III.
Passo 1
O enunciado define o número natural
e pede para verificar as afirmativas de divisibilidade, primalidade e paridade. O conteúdo aqui é teste de divisibilidade por um dado módulo, análise de primalidade e paridade de números da forma
.
Passo 2
Para ver se
é múltiplo de 31, notamos que
Logo
e portanto
isto é,
é múltiplo de 31. A afirmativa I é verdadeira.
Passo 3
Para ver se
é múltiplo de 5, usamos que
Logo
e
isto é,
é múltiplo de 5. A afirmativa II é verdadeira.
Passo 4
Como
tem pelo menos os divisores 5 e 31, ele não pode ser primo. Logo a afirmativa III é falsa.
Passo 5
Sendo
um número par,
é ímpar. Portanto a afirmativa IV é falsa.
Resposta
d) I e II.