(PUC-SP) Vítor e Valentina possuem uma caderneta de poupança conjunta. Sabendo que cada um deles dispõe de certa quantia para, numa mesma data, aplicar nessa caderneta, considere as seguintes informações:
- se apenas Vítor depositar nessa caderneta a quarta parte da quantia de que dispõe, o seu saldo duplicará;
- se apenas Valentina depositar nessa caderneta a metade da quantia que tem, o seu saldo triplicará;
- se ambos depositarem ao mesmo tempo as respectivas frações das quantias que têm, mencionadas nos itens anteriores, o saldo será acrescido de R$ 4947,00.
Nessas condições, se nessa data não foi feito qualquer saque de tal conta, é correto afirmar que
a) Valentina tem
6590,00$.
b) Vítor tem R$ 5 498,00.
c) Vítor tem R$ 260,00 a mais que Valentina.
d) o saldo inicial da caderneta era R$ 1649,00.
a) Valentina tem
b) Vítor tem R$ 5 498,00.
c) Vítor tem R$ 260,00 a mais que Valentina.
d) o saldo inicial da caderneta era R$ 1649,00.
Passo 1
Vamos chamar de
o saldo inicial da caderneta, de
a quantia que Vítor dispõe e de
a quantia que Valentina dispõe. O enunciado dá três cenários de depósito que geram aumentos no saldo, e vamos traduzir cada um em uma equação linear.
Passo 2
Se apenas Vítor depositar
, o novo saldo será o dobro do original. Logo,
Dessa equação segue
Passo 3
Se apenas Valentina depositar
, o novo saldo será três vezes o original. Assim,
dá
Passo 4
Se ambos depositam ao mesmo tempo, o acréscimo total no saldo é
O enunciado diz que esse acréscimo vale R$
. Então
Resposta
O saldo inicial da caderneta era R$
, ou seja, a alternativa correta é a (d).