(PUC-SP) Vítor e Valentina possuem uma caderneta de poupança conjunta. Sabendo que cada um deles dispõe de certa quantia para, numa mesma data, aplicar nessa caderneta, considere as seguintes informações:
  • se apenas Vítor depositar nessa caderneta a quarta parte da quantia de que dispõe, o seu saldo duplicará;
  • se apenas Valentina depositar nessa caderneta a metade da quantia que tem, o seu saldo triplicará;
  • se ambos depositarem ao mesmo tempo as respectivas frações das quantias que têm, mencionadas nos itens anteriores, o saldo será acrescido de R$ 4947,00.
Nessas condições, se nessa data não foi feito qualquer saque de tal conta, é correto afirmar que
a) Valentina tem 6590,00$.
b) Vítor tem R$ 5 498,00.
c) Vítor tem R$ 260,00 a mais que Valentina.
d) o saldo inicial da caderneta era R$ 1649,00.

Passo 1

Vamos chamar de S o saldo inicial da caderneta, de x a quantia que Vítor dispõe e de y a quantia que Valentina dispõe. O enunciado dá três cenários de depósito que geram aumentos no saldo, e vamos traduzir cada um em uma equação linear.

Passo 2

Se apenas Vítor depositar tfracx4, o novo saldo será o dobro do original. Logo,
S + x4 = 2S
Dessa equação segue
x4 = S Longrightarrow x = 4S

Passo 3

Se apenas Valentina depositar tfracy2, o novo saldo será três vezes o original. Assim,
S + y2 = 3S
y2 = 2S Longrightarrow y = 4S

Passo 4

Se ambos depositam ao mesmo tempo, o acréscimo total no saldo é
x4 + y2 = S + 2S = 3S
O enunciado diz que esse acréscimo vale R$ 4947,00. Então
3S = 4947 Longrightarrow S = 1649

Resposta

O saldo inicial da caderneta era R$ 1649,00, ou seja, a alternativa correta é a (d).

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