(UF-MG) Uma empresa dispensou 20 % de seus empregados e aumentou o salário dos restantes, fazendo com que o valor de sua folha de pagamentos diminuísse 10%. O salário médio da empresa - valor da folha de pagamentos dividido pelo número de empregados - teve um aumento percentual de:
a) 15 %
b) 12,5 %
c) 17,5 %
d) 10 %

Passo 1

O enunciado diz que a empresa demitiu 20% dos empregados e, em seguida, aumentou o salário dos que ficaram, de modo que a folha de pagamento total caiu 10%. Queremos saber em quanto por cento subiu o salário médio. Esse é um problema de variações percentuais compostas e média salarial.

Passo 2

Vamos introduzir variáveis para organizar a situação. Seja N o número inicial de empregados e S o salário médio inicial. Então a folha de pagamento total inicial é
Pinicial = N cdot S

Passo 3

Após a demissão de 20% dos empregados, passa a existir
Nnovo = N times (1 - 0,20) = 0,8,N
empregados. Suponha que o salário médio tenha sido multiplicado por um fator (1+x), ou seja, o novo salário médio é S(1+x). Logo, a nova folha de pagamento fica
Pnovo = Nnovo cdot S(1+x) = 0,8,N cdot S(1+x)

Passo 4

Sabemos que a folha de pagamento caiu 10%, portanto
Pnovo = Pinicial times (1 - 0,10) = 0,9 , (N cdot S)
Igualando as duas expressões para Pnovo, obtemos
0,8,N cdot S(1+x) = 0,9,N cdot S
Podemos simplificar Ncdot S dos dois lados e isolar (1+x):
0,8,(1+x) = 0,9 Longrightarrow 1+x = 0,90,8 = 1,125

Passo 5

Da equação 1+x = 1,125, vem
x = 1,125 - 1 = 0,125 = 12,5%

Resposta

b) 12,5%

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