O quadrado de 23 numa certa base é 613 (mesma base). Determine-a.
Passo 1
Resumindo: queremos achar a base
em que o número “23” (na base
) ao quadrado dá “613” (na mesma base). O conteúdo é aritmética em bases e vamos precisar converter representações posicionais em expressões em função de
.
Passo 2
Em base
:
O enunciado diz que
Passo 3
Expandindo e recolhendo termos:
Resolvendo a quadrática:
Descartamos
pois a base deve ser positiva.
Passo 4
Verificação de dígitos: para usar o dígito “6” em “613” na base
, precisamos de
. Mas a única solução inteira positiva é
, que rejeita o dígito 6. Portanto, não há base maior que 6 que satisfaça a equação. No entanto, pelo cálculo algébrico, a única solução formal é