Quantas cadeias de bits com comprimento
, em que
é um número inteiro positivo, que começam e terminam com 1 são possíveis?
Passo 1
O enunciado pede para contar quantas cadeias de bits de comprimento
(com
inteiro positivo) começam e terminam com o dígito 1. O conteúdo aqui é contagem de configurações em que fixamos algumas posições e deixamos as outras livres, aplicando o princípio fundamental da contagem (ou “regra do produto”).
Passo 2
Como a cadeia deve começar com 1 e terminar com 1, nós já fixamos dois bits: o primeiro e o último. Sobram, portanto,
posições “livres” (caso
) que podem ser preenchidas com 0 ou 1 de forma independente.
Passo 3
Para cada uma das
posições internas temos 2 escolhas (0 ou 1). Pelo princípio fundamental da contagem, o total de cadeias possíveis com essas posições livres é
Passo 4
Observação do caso extremo
: quando
só existe uma cadeia de tamanho 1, que é “1”, e ela começa e termina com 1. Logo, nesse caso há exatamente 1 cadeia possível.
Resposta
Para
o número de cadeias é
e para
é 1.