De quantas formas 20 alunos podem ser colocados em 4 classes, A, B, C, D, ficando 5 alunos por classe?
Passo 1
O enunciado pede para distribuir
alunos distintos em
turmas rotuladas
,
,
,
, de modo que cada turma tenha exatamente
alunos. O conteúdo aqui é contagem de agrupamentos com turmas distintas, que se resolve usando coeficientes binomiais e o princípio fundamental da contagem (ou seja, um coeficiente multinomial).
Passo 2
Primeiro escolhemos quais
alunos vão para a turma
. Pelo conceito de combinação, existem
maneiras de escolher esse grupo de
entre
.
Passo 3
Feita a escolha da turma
, restam
alunos. Agora escolhemos
deles para a turma
, o que pode ser feito de
formas.
Passo 4
Depois de preencher
e
, sobram
alunos. Destes, escolhemos
para a turma
, de
maneiras. Os
restantes vão automaticamente para a turma
, que corresponde a
maneira.
Passo 5
Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos todas essas escolhas. Assim o total de distribuições é