De quantas formas podemos alinhar em sequência
sinais “+” e
sinais “-” de modo que 2 sinais “-” nunca fiquem juntos?
(Observação: É dado que p
.)
(Observação: É dado que p
Passo 1
O problema pede o número de sequências formadas por
sinais “
” e
sinais “
” de modo que nunca haja dois “
” consecutivos. É um exercício de contagem em combinatória, aplicando o princípio de lacunas (gaps).
Passo 2
Primeiro, imaginemos colocar todos os
sinais “
” em fila:
Entre e nas extremidades desses
sinais há exatamente
lacunas onde podemos eventualmente inserir sinais “
”.
Passo 3
Para garantir que não haja dois “
” juntos, só podemos colocar no máximo um “
” em cada lacuna. Como
(condição dada), há lacunas suficientes para acomodar todos os
sinais “
”, desde que escolhamos lacunas distintas.
Passo 4
O número de maneiras de escolher
lacunas dentre as
disponíveis é dado pelo coeficiente binomial. Logo, o total de sequências válidas é