Quer-se criar uma comissão constituída de um presidente e mais 3 membros. Sabendo que as escolhas devem ser feitas dentre um grupo de 8 pessoas, quantas comissões diferentes podem ser formadas com essa estrutura?

Passo 1

O enunciado pede que formemos uma comissão com um presidente e mais três membros, escolhidos de um grupo de oito pessoas. O conteúdo aqui é a contagem de escolhas usando o princípio multiplicativo e combinações sem repetição.

Passo 2

Primeiro escolhemos o presidente. Como há oito pessoas e só uma vai ocupar esse cargo, temos
binom81 = 8
maneiras de indicar quem será o presidente.

Passo 3

Depois de escolhido o presidente, ficam sete pessoas disponíveis para os três cargos de membro, que são idênticos entre si (não há hierarquia entre membros). O número de formas de escolher esses três membros é
binom73 = 7!3!,4! = 35

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, como a escolha do presidente e dos três membros são etapas independentes, multiplicamos as quantidades:
8 times 35 = 280

Resposta

O número de comissões diferentes possíveis é 280.

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