Quer-se criar uma comissão constituída de um presidente e mais 3 membros. Sabendo que as escolhas devem ser feitas dentre um grupo de 8 pessoas, quantas comissões diferentes podem ser formadas com essa estrutura?
Passo 1
O enunciado pede que formemos uma comissão com um presidente e mais três membros, escolhidos de um grupo de oito pessoas. O conteúdo aqui é a contagem de escolhas usando o princípio multiplicativo e combinações sem repetição.
Passo 2
Primeiro escolhemos o presidente. Como há oito pessoas e só uma vai ocupar esse cargo, temos
maneiras de indicar quem será o presidente.
Passo 3
Depois de escolhido o presidente, ficam sete pessoas disponíveis para os três cargos de membro, que são idênticos entre si (não há hierarquia entre membros). O número de formas de escolher esses três membros é
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, como a escolha do presidente e dos três membros são etapas independentes, multiplicamos as quantidades:
Resposta
O número de comissões diferentes possíveis é
.