De quantas formas podemos preencher um cartão da loteria esportiva, com um único prognóstico duplo e todos os outros, simples?
Passo 1
O enunciado considera um cartão da loteria esportiva com
jogos, em que para cada jogo podemos marcar um prognóstico simples (escolher exatamente um dos três resultados possíveis:
,
ou
) ou um prognóstico duplo (escolher exatamente dois desses três resultados). Queremos contar de quantas formas preencher o cartão de modo que haja exatamente um prognóstico duplo e todos os demais sejam simples.
Passo 2
Primeiro escolhemos em qual dos
jogos faremos o prognóstico duplo. Isso pode ser feito de
maneiras.
Passo 3
Para o jogo escolhido como duplo, devemos selecionar
resultados dentre os
possíveis. O número de formas de escolher
itens de um conjunto de
é dado por
Passo 4
Para cada um dos outros
jogos, faremos um prognóstico simples, ou seja, escolheremos exatamente um dos
resultados. O número de maneiras de fazer isso em cada jogo é
, e para
jogos independentes são
maneiras.
Passo 5
Pelo princípio multiplicativo, o total de preenchimentos com exatamente um duplo é