Em um congresso há 30 professores de Matemática e 12 de Física. Quantas comissões poderíamos organizar compostas de 3 professores de Matemática e 2 de Física?

Passo 1

O enunciado diz que temos 30 professores de Matemática e 12 de Física, e queremos formar comissões com 3 matemáticos e 2 físicos. O conteúdo aqui é combinação sem repetição e o princípio multiplicativo: primeiro escolhemos os matemáticos, depois os físicos, e por fim multiplicamos as quantidades de maneiras de cada escolha.

Passo 2

Calcular de quantas formas podemos escolher 3 professores de Matemática entre 30. Usamos a combinação sem repetição:
binom303 = 30!3!,27! = 30 times 29 times 283 times 2 times 1 = 4060

Passo 3

Calcular de quantas formas podemos escolher 2 professores de Física entre 12. Também é combinação sem repetição:
binom122 = 12!2!,10! = 12 times 112 times 1 = 66

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o número total de comissões é o produto das duas escolhas:
4060 times 66 = 267960

Resposta

267960

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