Há quantas maneiras possíveis de designar três empregos para cinco empregados, se cada empregado pode receber mais de um emprego?

Passo 1

O enunciado pede para contarmos de quantas formas podemos designar três empregos distintos a cinco empregados, permitindo que um mesmo empregado ocupe mais de um emprego. Este é um problema de contagem que se resolve com o princípio multiplicativo de escolhas independentes.

Passo 2

Cada um dos três empregos pode ser atribuído a qualquer um dos cinco empregados, e as escolhas para um emprego não afetam as dos outros. Assim, para cada emprego há 5 opções de empregado.

Passo 3

Aplicando o princípio multiplicativo, o total de maneiras é
5 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125.

Resposta

125

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