Há quantas maneiras possíveis de escolher uma dúzia de rosquinhas em uma cafeteria com 21 variedades de rosquinhas?
Passo 1
O enunciado pergunta de quantas formas podemos escolher uma dúzia de rosquinhas (ou seja,
unidades) entre
variedades, permitindo repetições. O conteúdo é combinação com repetição, ou seja, “barras e estrelas”, e precisamos usar a fórmula de número de soluções inteiras não negativas de
Passo 2
Para modelar, definimos
como o número de rosquinhas da
-ésima variedade, com
e
O número de soluções não negativas desse tipo é dado pela combinação com repetição:
onde
variedades e
itens.
Passo 3
Aplicando a fórmula, obtemos
Passo 4
Para calcular
usamos a definição
e encontrarmos