Quantas palavras de seis letras, começando a terminando por consoante, podem ser formadas com as letras da palavra FECHAR, cada letra figurando uma só vez’?
Solução:
Podemos analisar a montagem das palavras de acordo com o esquema abaixo:
letra \underbrace{2a letra}{2^{2} letra} \underbrace{2}{4^{2} letra} \underbrace{0}_{5^{2} letra}
Como existem 4 consoantes, temos 4 possibilidades para escolher a
letra e, para cada uma destas 4 possibilidades, temos 3 possibilidades para a escolha da
letra. Da
letra para a
letra, basta permutar livremente as demais 4 letras ainda não usadas. Assim, pelo teorema de multiplicação, a quantidade de palavras é 4.3.4! = 288.
Solução:
Podemos analisar a montagem das palavras de acordo com o esquema abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para formar “palavras” de seis letras usando cada letra de FECHAR exatamente uma vez, de modo que a primeira e a sexta letra sejam consoantes. Aqui o conteúdo é contagem de permutações com restrição de posição, usando o princípio multiplicativo.
Passo 2
Primeiro escolhemos a
letra (posição inicial). Como há
consoantes em
, temos
possibilidades para a primeira letra.
Passo 3
Depois de eleger a
letra, restam
letras no total, das quais
são consoantes. A
letra (posição final) deve ser consoante, então há
possibilidades para a sexta letra.
Passo 4
Agora sobram exatamente
letras quaisquer (vogais ou consoantes) para preencher as posições
a
. Essas
letras podem ficar em qualquer ordem nessas quatro posições, o que corresponde a
permutations.
Passo 5
Pelo princípio multiplicativo, o total de palavras é o produto das escolhas em cada etapa: