Uma pastelaria vende pastéis de carne, queijo e palmito. De quantas formas uma pessoa pode comer 5 pastéis?

Passo 1

O enunciado diz que há três tipos de pastel (carne, queijo e palmito) e a pessoa vai comer 5 pastéis no total. O conteúdo aqui é combinação com repetição, pois a ordem não importa e pode repetir tipos.

Passo 2

Definimos variáveis inteiras não negativas
x1,;x2,;x3
onde
;x1 = número de pastéis de carne,
;x2 = número de pastéis de queijo,
;x3 = número de pastéis de palmito.
Como o total é 5 pastéis, temos a equação
x1 + x2 + x3 = 5,
com xi >= 0.

Passo 3

Para contar as soluções inteiras não negativas de
x1 + x2 + dots + xk = n
usa-se o método das estrelas e barras. A fórmula geral é
binomn + k - 1k - 1

Passo 4

Aqui n=5 e k=3, então
binom5 + 3 - 13 - 1 = binom72 = 21

Resposta

21 formas de comer 5 pastéis.

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