Uma pastelaria vende pastéis de carne, queijo e palmito. De quantas formas uma pessoa pode comer 5 pastéis?
Passo 1
O enunciado diz que há três tipos de pastel (carne, queijo e palmito) e a pessoa vai comer
pastéis no total. O conteúdo aqui é combinação com repetição, pois a ordem não importa e pode repetir tipos.
Passo 2
Definimos variáveis inteiras não negativas
onde
número de pastéis de carne,
número de pastéis de queijo,
número de pastéis de palmito.
Como o total é pastéis, temos a equação
Como o total é
com
.
Passo 3
Para contar as soluções inteiras não negativas de
usa-se o método das estrelas e barras. A fórmula geral é
Passo 4
Aqui
e
, então