Quantas soluções inteiras não negativas têm as equações:
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras não negativas da equação
. Este problema envolve combinatória, mais especificamente combinações com repetição (método das estrelas e barras). Vamos usar a fórmula que conta distribuições de objetos indistinguíveis em caixas distintas.
Passo 2
Pelo método das estrelas e barras, o número de soluções não negativas de
é dado por
Aqui temos
variáveis e
, então
Passo 3
Calculando
: