Quantas soluções inteiras não negativas têm as equações:
x+y+z=6

Passo 1

O enunciado pede o número de soluções inteiras não negativas da equação x+y+z=6. Este problema envolve combinatória, mais especificamente combinações com repetição (método das estrelas e barras). Vamos usar a fórmula que conta distribuições de objetos indistinguíveis em caixas distintas.

Passo 2

Pelo método das estrelas e barras, o número de soluções não negativas de x1+x2+dots+xk=n é dado por
binomn+k-1k-1
Aqui temos k=3 variáveis e n=6, então
binom6+3-13-1 = binom82

Passo 3

Calculando binom82:
binom82 = 8cdot72 = 28

Resposta

28

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