(UF-PA) A quantidade x de nicotina no sangue diminui com o tempo t de acordo com a função x=x0 e^k t2. Se a quantidade inicial x0 se reduz à metade em 2 horas, em 5 horas existirá no sangue: Considerar raiz2=1,41.
a) 17,4 % de x0.
b) 17,7 % de x0.
c) 20,0 % de x0.
d) 20,3 % de x0.
e) 20,6 % de x0.

Passo 1

O enunciado dá a lei de decaimento da nicotina
x = x0,e^k,t2
com meio– vida de 2 h (ou seja, em t=2 temos x=x0/2), e pede a porcentagem restante em t=5 h.

Passo 2

Aplicando a condição de meia– vida em t=2:
x02 = x0,e^kcdot22 = x0,e^k
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e^k = tfrac12 Longrightarrow k = ln!l(tfrac12r) = -ln2

Passo 3

Substituindo k=-ln2 na fórmula geral:
x = x0,e^-ln2,t2 = x0,l(e^-ln2r)^t2 = x0,l(tfrac12r)^t2

Passo 4

Para t=5 h:
xx0 = l(tfrac12r)^52 = 12^2raiz2 = 14raiz2 approx 14cdot1,41 = 15,64 approx 0,177(17,7%)

Resposta

b) 17,7% de x0.

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