(EsPCEx-SP) 0 conjunto solução da inequação (12)^x-3 <= 14 é:
a) [5,+infty[
b) [4,+infty[
c) ]-infty, 5]
d) x in R mid x <=-5
e) x in R mid x >=-5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
(tfrac12)^x-3 <= tfrac14,
ou seja, encontrar todos os xinR que satisfazem essa desigualdade. O conteúdo aqui é o estudo da monotonicidade da função a^t quando 0<a<1.

Passo 2

Como a base tfrac12 está em (0,1), a função tmapstol(tfrac12r)^t é estritamente decrescente. Portanto,
l(tfrac12r)^x-3<=l(tfrac12r)^2
é equivalente a inverter o sentido da desigualdade dos expoentes:
x-3 >= 2

Passo 3

Agora basta resolver a inequação linear:
x-3 >= 2
x >= 5
Ou seja, a solução da inequação original é todos os x maiores ou iguais a 5.

Resposta

(a) [5,+infty[

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