Quantos números inteiros positivos entre 100 e 999 , incluindo este último,
não são divisíveis por 4?

Passo 1

Resumindo, queremos contar quantos inteiros entre 100 e 999 (inclusive) não são divisíveis por 4. Para isso vamos:
  1. Calcular quantos números há no total nesse intervalo.
  2. Determinar quantos são múltiplos de 4.
  3. Fazer total menos múltiplos de 4.

Passo 2

O total de inteiros de 100 até 999 é
999 - 100 + 1 = 900.

Passo 3

O primeiro múltiplo de 4 no intervalo é 100 (pois 100/4=25) e o último é \lfloor 999/4\rfloor = 249, logo 249\times4 = 996.

Passo 4

O número de múltiplos de 4 de 100 a 996 segue uma progressão aritmética com termo inicial 4\cdot25, termo final 4\cdot249 e razão 4. A quantidade de termos é
249 - 25 + 1 = 225.

Passo 5

Portanto, a quantidade de inteiros não divisíveis por 4 é
900 - 225 = 675.

Resposta

675

Exercícios de Livros Relacionados