Quantas seqüências de cinco caracteres ASCII contêm o caractere @ (“arroba”) ao menos uma vez? (Nota: Há 128 caracteres ASCII diferentes.)

Passo 1

Resumindo: queremos contar quantas sequências de cinco caracteres ASCII (cada um de 128 opções) contêm o símbolo @ pelo menos uma vez. O que vamos usar é o princípio do complemento na combinatória.

Passo 2

O número total de sequências de cinco caracteres ASCII, sem restrição, é
128^5

Passo 3

Se nenhuma posição pode ser @, então cada uma das cinco posições tem 127 opções, gerando
127^5
sequências sem o caractere @.

Passo 4

Pelo princípio do complemento, o número de sequências que contêm @ ao menos uma vez é
128^5 - 127^5.

Resposta

128^5 - 127^5

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