Quantos números inteiros positivos entre 100 e 999 , incluindo este último,
são divisiveis por 3 , mas não por 4 ?
são divisiveis por 3 , mas não por 4 ?
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de inteiros
tais que
,
e
. Para resolver isso, vamos contar primeiro quantos são divisíveis por 3 nesse intervalo e depois subtrair os que também são divisíveis por 4 (isto é, divisíveis por
).
Passo 2
Contar múltiplos de 3 em
. O primeiro múltiplo de 3 maior ou igual a 100 é
o último múltiplo de 3 menor ou igual a 999 é
O número de termos dessa progressão aritmética com razão 3 é
Passo 3
Contar múltiplos de 12 em
. O primeiro múltiplo de 12 maior ou igual a 100 é
o último múltiplo de 12 menor ou igual a 999 é
O número de termos dessa progressão com razão 12 é
Passo 4
Os números que queremos são os múltiplos de 3 menos aqueles múltiplos de 12. Logo,