Quantos números inteiros positivos entre 100 e 999 , incluindo este último,
não são divisíveis por 3 nem por 4 ?
não são divisíveis por 3 nem por 4 ?
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos inteiros positivos entre
e
(inclusive) não são divisíveis nem por
nem por
. O conteúdo aqui é o Princípio da Inclusão-Exclusão aplicado ao conjunto dos múltiplos de
e ao conjunto dos múltiplos de
.
Passo 2
Vamos primeiro determinar a quantidade total de inteiros no intervalo
. Como é uma progressão aritmética de primeiro termo
, último termo
e razão
, o total é
Passo 3
Agora, encontramos quantos são divisíveis por
. O número de múltiplos de
em
é
Passo 4
Em seguida, quantos são divisíveis por
. De forma análoga, o número de múltiplos de
em
é
Passo 5
Para aplicar inclusão-exclusão, precisamos também dos que são múltiplos de
. O total de múltiplos de
em
é
Passo 6
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o número de inteiros divisíveis por
ou por
em
é
Passo 7
Finalmente, os que não são divisíveis por nenhum dos dois é o total menos os que são divisíveis por
ou
: