Quantos números inteiros positivos entre 100 e 999 , incluindo este último,
são divisíveis por 3 e por 4 ?
são divisíveis por 3 e por 4 ?
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de inteiros entre 100 e 999 (inclusive) que são divisíveis por 3 e por 4. Para resolver, vamos usar a ideia de múltiplos de
no intervalo, o que vira uma progressão aritmética de razão igual a esse mínimo múltiplo comum.
Passo 2
Calculamos o mínimo múltiplo comum de 3 e 4:
Passo 3
Encontramos o menor múltiplo de 12 maior ou igual a 100 e o maior múltiplo de 12 menor ou igual a 999.
Dividindo , o próximo inteiro é 9, então
Dividindo
Dividindo
, o inteiro anterior é 83, então
Passo 4
Como os múltiplos formam uma progressão aritmética de primeiro termo
, último termo
e razão
, o número de termos é